Earthquake. Response spectra analysis

Расчет зданий и сооружений на землетрясение по линейно-спектральной теории

Сейсмоизоляторы

Сейсмоизоляторы должны быть заданы линейными пружинами, имеющими эффективную жесткость и эффективное вязкое демпфирование, подобранные после нескольких итераций определения перемещений и пересчета жесткости. Эффективные параметры определяются по каталогам производителей. Например, для фрикционно-маятниковых опор они могут определяться по формулам:

$ K_{e}=N_{Sd}\cdot \left({\frac {1}{R}}+{\frac {\mu }{d}}\right) $, $ \xi _{e}={\frac {2}{\pi }}\cdot {\frac {1}{{\frac {d}{\mu \cdot R}}+1}} $,

где $ N_{Sd} $ - вертикальная нагрузка, действующая на изолятор,

$ R $ - эквивалентный радиус кривизны,

$ \mu $ - коэффициент трения,

$ d $ - перемещение.

В Sofistik данные пружины моделируются, например, в sofimsha следующим образом:

SPRI 1 NA 100020 NE 100022 DX 1 CP 8410

Где CP - эффективная жесткость. Эффективное демпфирование задается уже позже, в настройках расчета в DYNA.

GRP 3 MODD 0.258

Нагрузки

В расчете по линейно-спектральной теории основными являются два вида нагрузок: массовая нагрузка и ускорения земли, заданные в виде спектральной кривой.

Массы от собственного веса задаются автоматически. Чтобы убрать массы от собственного веса, необходимо обнулить плотность материала.

Для вертикальных и других нагрузок можно преобразовать в массы загружения или задать непосредственно массы.

Ниже представлен пример приложения нагрузок от ускорений в виде спектральной кривой:

+PROG SOFILOAD urs:26.1
LC 91 TITL "s_X"; ACCE - AX 4.802
    RESP USER MOD 0.05 TITL 'rs_5'
    FUNC T F
    #include "rs_5.DAT"
    RESP USER MOD 0.075 TITL 'rs_7.5'
    FUNC T F
    #include "rs_7.DAT"
    RESP USER MOD 0.1 TITL 'rs_10'
    FUNC T F
    #include "rs_10.DAT"
    RESP USER MOD 0.15 TITL 'rs_15'
    FUNC T F
    #include "rs_15.DAT"
    RESP USER MOD 0.2 TITL 'rs_20'
    FUNC T F
    #include "rs_20.DAT"
    RESP USER MOD 0.3 TITL 'rs_30'
    FUNC T F
    #include "rs_30.DAT"

LC 92 TITL "s_Y"; ACCE - AY 4.802
    RESP USER MOD 0.05 TITL 'rs_5'
    FUNC T F
    #include "rs_5.DAT"
    RESP USER MOD 0.075 TITL 'rs_7.5'
    FUNC T F
    #include "rs_7.DAT"
    RESP USER MOD 0.1 TITL 'rs_10'
    FUNC T F
    #include "rs_10.DAT"
    RESP USER MOD 0.15 TITL 'rs_15'
    FUNC T F
    #include "rs_15.DAT"
    RESP USER MOD 0.2 TITL 'rs_20'
    FUNC T F
    #include "rs_20.DAT"
    RESP USER MOD 0.3 TITL 'rs_30'
    FUNC T F
    #include "rs_30.DAT"

LC 93 TITL "s_Z"; ACCE - AZ 3.17
    RESP USER MOD 0.05 TITL 'rs_5'
    FUNC T F
    #include "rs_5.DAT"
    RESP USER MOD 0.075 TITL 'rs_7.5'
    FUNC T F
    #include "rs_7.DAT"
    RESP USER MOD 0.1 TITL 'rs_10'
    FUNC T F
    #include "rs_10.DAT"
    RESP USER MOD 0.15 TITL 'rs_15'
    FUNC T F
    #include "rs_15.DAT"
    RESP USER MOD 0.2 TITL 'rs_20'
    FUNC T F
    #include "rs_20.DAT"
    RESP USER MOD 0.3 TITL 'rs_30'
    FUNC T F
    #include "rs_30.DAT"
END

При наличии в модели разных коэффициентов демпфирования необходимо вводить семейство спектральных кривых. Максимальное ускорение задается в функции ACCE. Ниже приведен фрагмент спектральной кривой (файл, добавляемый командой #include):

0       1
0.2     3.2
0.5     3.2
0.55    2.9559
0.6     2.7494
0.65    2.5721
0.7     2.4182
0.75    2.2833
0.8     2.1638
0.85    2.0573
0.9     1.9617
0.95    1.8754
1       1.797
1.05    1.7255
1.1     1.6599
1.15    1.5996
1.2     1.5439
1.25    1.4923
1.3     1.4444
1.35    1.3997
1.4     1.3018
1.45    1.2136

В первой колонке период колебаний, в левой - значение нормализованного спектра. Значения функций в правой колонке нужно умножать на коэффициент $ K_{\psi } $.

Семейство спектральных кривых представлено ниже.

Если есть акселлерограмма, по ней можно получить спектральную кривую. См. пример a2_introduction_earthquake.dat и функцию REVA в SOFILOAD.

Расчет

Расчет выполняется по каждому направлению, потом они комбинируются в MAXIMA. Пример расчета в DYNA представлен ниже.

PROG DYNA urs:13
HEAD S_X                    $ Название
ECHO FULL FULL              $ Парметры отчета
MASS 0                      $ Обнуление масс, оставшихся с прошлого расчета. Могут задваиваться
EIGE 20 LC 2000             $ Собственные частоты
GRP - MODD 0.05             $ Группы и параметры демпфирования. Можно понизить жесткость
GRP 3 MODD 0.258
GRP 10 FACS 1000 MODD 0.05  
#INCLUDE "MASS.DAT"         $ Файл с массами
LC 91                       $ Номер лоадкейса с ускорением
EXTR BEAM MAX 510  STYP CQC $ Типы и номера сохраняемых результатов расчета, способ осреднения
EXTR U MAX 610  STYP CQC
EXTR V MAX 710  STYP CQC
EXTR A MAX 810  STYP CQC
EXTR SPRI MAX 910 STYP CQC
END